به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

عمل یافتن مشتق یک تابع را مشتق گیری می نامند که میتواند با استفاده از تعریف مشتق گیری که در بخش قبل عنوان شد انجام شود. ولی اگر بخواهیم فقط از آن تعریف استفاده کنیم, این عمل نسبتا طولانی خواهد بود. لذا اکنون چند قضیه را بیان و اثبات میکنیم که به کمک انها پیداکردن مشتق بعضی از توابع آسانتر میشود. این قضایا با استفاده از تعریف حد اثبات میشوند. بعد از اثبات هرقضیه, فرمول مشتق گیری مربوطه را ذکر میکنیم.
قضیه 1 : اگر یک عدد ثابت باشد, و برای هر داشته باشیم آنگاه داریم
نمونه 1: اگر , آنگاه
قضیه 2 : اگر یک عدد صحیح مثبت باشد, و داشته باشیم , انگاه
نمونه 2: حل: اگر , آنگاه
قضیه 3 : اگر یک تابع , و یک عدد ثابت, و تابعی باشد که به صورت زیر تعریف شده است
آنگاه چنانچه موجود باشد,
نمونه 3: اگر , انگاه
قضیه 4: اگر و توابعی دلخواه باشند و تابع به صورت انگاه, چنانچه و موجود باشند, انگاه
قضیه 5: مشتق مجموع تعدادی متناهی از توابع برابر است با مجموع مشتقهای آن توابع, به شرطی که این مشتقها وجود داشته باشند. با استفاده از قضیه های قبل میتوان مشتق هر تابع چند جمله ای را به سادگی محاسبه کرد.
نمونه 4 : فرض کنید مطلوب است محاسبه
حل:
قضیه 6: اگر و توابعی دلخواه باشند و تابع به صورت چنانچه و موجود باشند, انگاه
نمونه 5 : فرض کنید انگاه را حساب کنید
حل:
قضیه 7: اگر و توابعی دلخواه باشند و تابع به صورت که در ان چنانچه و موجود باشند, انگاه
نمونه 6: فرض کنید انگاه را حساب کنید
حل:
قضیه 8: اگر , که در آن یک عدد صحیح نامنفی است و آنگاه
نمونه 7: فرض کنید انگاه مطلوب است محاسبه مشتق
حل: