قضایای مربوط به حد|قضاياي مربوط به حد توابع حدی منفرد مستقیم

ریاضی عمومی / قضاياي مربوط به حد توابع

درسنامه
تمرین

براي محاسبه حد توابع بطور سرراست ، احتياج به چند قضيه داريم اثبات اين قضايا متكي به تعريف 1 – 4 است . اين قضايا و قضاياي ديگر مربوط به حد توابع كه در قسمت بعدي بيان مي شوند . قضاياي حدي نام دارند و هنگام ارائه با همين عنوان مشخص مي شوند .

قضيه حدي 1 : اگر و عدد ثابتي باشند

قضيه حدي 2 : اگر عدد ثابتي باشد آنگاه براي هر عدد دلخواه نتيجه ميشود :

قضيه حدي 3 :

قضيه حدي 4 :

قضيه حدي 5 :

قضيه حدي 6 : اگر براي هر عدد صحيح داريم :

قضيه حدي 7 :

قضيه حدي 8 : اگر

براي هر عدد صحيح داريم :

مثال 1 :

مثال 2 :

مثال 3 : حد را بيابيد.
حل : با توجه به اينكه مخرج كسر صفر خواهد شد براي رفع اين مشكل صورت راتجزيه ميكنيم

اگر اين كسر برار با است ( زيرا اگر باشد صورت و مخرج را ميتوان بر تقسيم كرد وقتي را محاسبه ميكنيم مقادير نزديك به را درنظر ميگيريم نه مساوي 3 را . پس تقسيم صورت و مخرج بر امكان پذير است و حل مساله بصورت زير خواهد بود :

مثال 4 : با توجه به تعريف حد تابع زير مقدار آن را بيابيد :

حل : وقتي را محاسبه ميكنيم مقادير نزديك به 4 را درنظر ميگيريم و نه مقادير مساوي با 4 را پس داريم در اين مثال در صورتي كه بنابر اين .
اين مثالي است از تابعي كه در ناپيوسته است . تعبير هندسي اين نكته اين است كه در نمودار تابع در نقطه يك شكستگي وجود دارد (مانند شكل زير ).