تعريف:معادله مرتبه اول



را كامل گوئيم هر گاه يك تابع دو متغيري (f(x,y وجود داشته باشد به طوري كه



آنگاه



مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد.



حل:



بنابر اين كامل است .






مثال:معادله ديفرانسيل زير را حل كنيد:



حل:



در نتيجه كامل است .






اگر معادله ديفرانسيل



كامل نباشد گاهي مي توان يك تابع غير صفر كه بستگي به x يا y يا هر دو متغير دارد يافت به طوري كه معادله



كامل باشد. در اين صورت را يك عامل انتگرال ساز مي ناميم :
اگر









بدين شيوه عامل انتگرال ساز ساخته مي شود.
مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد.



حل:



بنابر اين كامل نيست و در صورت وجود كامل انتگرال ساز را مي يابيم.







حال اين يك معادله ديفرانسيل كامل است.حل به عهده دانشجويان.


تمرين: معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد: