تعريف: تابع دو متغيري (f(x,y راهمگن و از در جه n مي ناميم هرگاه به ازاي هر و به ازاي هر زوج (x,y) و (tx,ty) كه در حوزه تعريف تابع باشند داشته باشيم


مثال : اگر در تابع زیر


به جاي xو tx و به جاي yو ty قرار دهيم : مي بينيم كه تابع همگن و از درجه يك مي باشد




تعريف :معادله ديفرانسيل مرتبه اول




را همگن مي گويند هر گاه توابع M و N هردو همگن و از يك درجه باشند.در اين حالت







كه تبديل به حالت تفكيك پذير مي شود.

مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:




حل: معادله همگن است بنابر اين














مثال :معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:




حل:همگن است بنابر اين















تمرين: معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد: