اين نوع از معادلات ديفرانسيل را مي توان به چند قسمت تقسيم كرد:
الف- تفكيك پذير
ب-همگن
ج-كامل
د-خطي
حال به بررسي هر كدام از انواع معادلات مرتبه اول درجه اول مي پردازيم:
الف-معادلات ديفرانسيل تفكيك پذير به صورت ذيل مي باشند:
همانطور كه ملاحظه مي كنيد در اين نوع از معادلات ديفرانسيل مي توان x و y ها را از هم جدا كرد.
به مثال هاي زير توجه كنيد.
1- جواب عمومي معادله ديفرانسيل زیر را بيابيد.
حل :داريم
اگر جواب ويژه را براي y(0)=0 بخواهيم حل ويژه بصورت
می باشد
به عبارت ديگر
مثال 2- معادله ديفرانسيل زیر راحل كنيد:
حل :
مثال 3- طبق قانون نيوتن درجه سرد شدن يك جسم در هوابا تفاضل دماي
U و دماي هوا مي باشد. اگردماي هواي 20و دماي اوليه جسم 45 باشد و در مدت 10 دقيقه دماي جسم به 40 برسدپس از چه مدت دماي جسم مي رسد به 30 ؟
با توجه به شرايط اوليه
جواب خصوصي عبارت است از
چون در t=10 وU=40 در نتيجه
مثال4- معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:
حل:
1-نشان دهيد كه
جوابي براي معادله ديفرانسيل
می باشد.
2-آيا
جوابي براي معادله ديفرانسيل
مي باشد؟
3-معادلات ديفرانسيل زير راحل كنيد.