به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

معادلات دیفرانسیل / معادلات ديفرانسيل مرتبه اول و درجه اول



اين نوع از معادلات ديفرانسيل را مي توان به چند قسمت تقسيم كرد:
الف- تفكيك پذير
ب-همگن
ج-كامل
د-خطي
حال به بررسي هر كدام از انواع معادلات مرتبه اول درجه اول مي پردازيم:
الف-معادلات ديفرانسيل تفكيك پذير به صورت ذيل مي باشند:

img


همانطور كه ملاحظه مي كنيد در اين نوع از معادلات ديفرانسيل مي توان x و y ها را از هم جدا كرد. به مثال هاي زير توجه كنيد.
1- جواب عمومي معادله ديفرانسيل زیر را بيابيد.

img


حل :داريم

img


اگر جواب ويژه را براي y(0)=0 بخواهيم حل ويژه بصورت img می باشد به عبارت ديگر

img


مثال 2- معادله ديفرانسيل زیر راحل كنيد:

img


حل :

img


مثال 3- طبق قانون نيوتن درجه سرد شدن يك جسم در هوابا تفاضل دماي U و دماي هوا img مي باشد. اگردماي هواي 20و دماي اوليه جسم 45 باشد و در مدت 10 دقيقه دماي جسم به 40 برسدپس از چه مدت دماي جسم مي رسد به 30 ؟

img


با توجه به شرايط اوليه img جواب خصوصي عبارت است از img

چون در t=10 وU=40 در نتيجه

img
img


مثال4- معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:

img


حل:

img

1-نشان دهيد كه img جوابي براي معادله ديفرانسيل img می باشد.
2-آيا img جوابي براي معادله ديفرانسيل img مي باشد؟
3-معادلات ديفرانسيل زير راحل كنيد.

1. img

2. img

3. img

4. img

5. img


تاریخ بروزرسانی
1400/05/07



advertise
adverse1
adverse1
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است