معادلات دیفرانسیل / جوابها بصورت سري معادلات خطي مرتبه دوم
همانند حل معادله هاي معمولي مانند
كه هدف بدست آوردن x بود در معادلات ديفرانسيل نيز هدف بد ست آوردن y مي باشد. به مثال هاي زير كه حل معادله ديفرانسيل روبروي آن نوشته شده توجه كنيد :
جواب ويژه معادله ديفرانسيل عبارت از جوابي است كه از اختصاص مقادير معيني به ثابت هاي اختياري در معادله اوليه بدست مي آيد. مثلا در مسئله1 اگر
جواب هاي ويژه مي باشند.
هدف اين است كه بتوانيد مشخص كنيد كه جواب ارائه شده جواب معادله ديفرانسيل مي باشد يا نه اگر مي باشد با توجه به مقادير اوليه جوب ويژه را بيابيد.
به مثال هاي زير توجه كنيد.
مثال 1- در معادله ديفرانسيل زير نشان دهيد كه y جواب مورد نظر مي باشد يانه.
با دومرتبه مشتق گيري از y و جاگذاري در معادله ديفرانسيل مي بينيم كه صدق مي كند بنابر اين جوابي براي معادله ديفرانسيل مي باشد.
b براي تمرين به خواننده واگذارمي گردد.
